Antwort von Rechtsanwältin Ann-Kathrin Fries

Die geschilderte Situation, dass Katzen an mehreren Stellen gefüttert und angelockt werden, ist sehr häufig und kann bei Freigängern faktisch nicht verhindert werden, da sie ihre Katze eben nicht einsperren können.
Eine Aneignung ergibt sich aus Ihrer Schilderung nicht, da der Nachbar Ihr Eigentum anzuerkennen scheint und nicht der Ansicht ist, dass es jetzt um „seine Katze“ handelt.
Sie als Eigentümer haben das Recht, jeden anderen von der Einwirkung auf ihre freilaufende Katze auszuschließen, so hat dies z.B. das Landgericht München I in seiner Entscheidung vom 25.01.2019 sehr ausführlich dargelegt. Das Füttern und Anlocken einer fremden Katze ist zwar nicht grundsätzlich verboten. Das Landgericht München stellt aber klar heraus, gegen den ausdrücklichen Willen des Eigentümers ist sogar das zu unterlassen, selbst wenn man der Meinung ist, es besser zu wissen als der Eigentümer. 
Da Gespräche nichts bewirkt haben, sollten Sie den Nachbarn nun schriftlich auffordern, jede Einwirkung auf Ihre Katze, insbesondere das Füttern, ab sofort zu unterlassen.
Wird dieses Verbot missachtet, könnten Sie theoretisch beim Amtsgericht eine Unterlassungsverfügung beantragen, versehen mit der Androhung einer Geldstrafe bei Zuwiderhandlung. Da Sie allerdings das Prozess- und Kostenrisiko tragen, sollten sich vorab anwaltlich beraten lassen, da Sie beweisen können müssen, dass Ihr Nachbar die Katze füttert und sie im Haus behält. Die Beweislage läßt sich an dieser Stelle ohne die Einzelheiten leider nicht bewerten.
Um einen handfesten Nachbarschaftsstreit, der nicht selten aus solchen Anlässen folgt, zu vermeiden, sollten Sie vor einem Prozess zuvor noch versuchen eine gütliche Einigung zu finden. In solchen Fällen kann ein Schiedsverfahren sinnvoller, schneller und günstiger als ein Prozess sein. Eine dort getroffene einvernehmliche Lösung kann mehr wert sein als ein Gerichtsurteil, das zwangsläufig einen Verlierer produziert und so das weitere Zusammenleben belasten kann. Die zuständige Schiedsperson erfragen Sie am besten im Rathaus.